Kaidah Pencacahan

sebuah aturan untuk mengetahui banyaknya objek atau kejadian tertentu yang muncul. Disebut sebagai pencacahan yakni karena hasilnya berwujud bilangan cacah.

Dalam kaidah pencacahan, terdapat tiga metode yang bisa kamu gunakan, yaitu metode aturan pengisian tempat (Filling Slots), metode permutasian dan juga metode kombinasi.

1. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)

Aturan pengisian tempat bisa dipahami secara mudah dengan menjabarkannya dalam pasangan terurut. Apabila suatu kejadian pertama bisa terjadi dengan lambang  

cara yang tidak sama, kejadian kedua pun bisa terjadi dengan cara berbeda, dan seterusnya, maka kejadian tersebut secara berturut-turut menjadi:



cara yang tidak sama.

Sebagai contoh:

Seorang ibu memiliki 5 buah baju dan 3 buah kerudung yang masing-masing memiliki warna berbeda. Berapa pasangan warna baju dan kerudung yang bisa dibuat? Jika himpunan baju adalah k = ()= 5 buah, dan himpunan kerudung adalah d = () = 3 buah.

Maka bisa ditentukan bahwa:

    = 5 x 3 = 15 cara

2. Permutasi

Permutasi adalah susunan berurutan dari sebagian atau semua elemen dalam sebuah himpunan. Untuk menentukan permutasi, kamu harus terlebih dahulu mengetahui faktorial. Dimana hasil kali bilangan buat 1 sampai dengan n adalah n! (dibaca: n faktorial) atau:

Contoh:

5! = 5 x 4 x 3 x 1 = 120. Untuk menyelesaikan soal permutasi ini, kamu bisa menggunakan 4 metode, yakni:

1. Permutasi dari elemen berbeda

Permutasi elemen dari setiap elemen yang berbeda ialah susunan elemen itu pada suatu urutan yang diperhatikan. Jadi, jika (r > n), maka permutasiannya adalah: 

sehingga, jika n = r, maka permutasiannya adalah: 

Sebagai contoh:

Susunlah 3 elemen dari 3 huruf, a, b, c adalah a,b,c a,c,b b,a,c c,a,b c,b,a dengan . Sementara susunan 2 elemen dari 3 huruf ialah menggunakan .

2. Permutasi dengan beberapa elemen sama

Masing-masing unsur yang dipakai tidak boleh lebih dari satu kali. Banyaknya permutasi elemen n yang dapat dimuat elemen adalah  dengan  ialah:

Sebagai contoh:

Ada tiga bola volly dan 2 bola basket. Maka jumlah cara menyusunnya adalah sebagai berikut:

3. Permutasi Siklis

Rumus dari permutasi siklis umumnya diterapkan untuk menghitung banyak cara yang bisa dibuat dalam susunan melingkar. Berikut ini rumus permutasi siklis:

P(siklis) = n ΓÇô 1)!

Sebagai contoh:

Banyaknya cara 5 orang yang duduk melingkar dalam sebuah meja adalah

P = (5 ΓÇô 1)! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

4. Permutasi berulang

Permutasi berulang ialah permutasi dimana penyusunan urutannya diperhatikan dan suatu objek bisa dilihat secara berulang (lebih dari satu kali). Banyaknya permutasi berulang ialah:

Untuk rumus permutasi berulang sendiri adalah sebagai berikut:

3. Kombinasi

Kombinasi merupakan pengelompokan dari sebagian atau seluruh elemen pada suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya terlebih dahulu.

Rumus dari kombinasi ialah sebagai berikut:

Sebagai contoh:

Kombinasi elemen dari 3 huruf a,b,c adalah ab, ac, bc. Sementara ba, ca, cb bukan termasuk dalam hitungan, sebab pada kombinasi ab=ba, ac=ca, bc=cb. Banyak kombinasinya adalah: