Diskusi (Wajib)

1. A) Peluang bola merah:
P(Merah)= 5/10 = 0.5

B) Peluang bola hijau:
P(Hijau) = 3/10 = 0.3

C) Peluang bola kuning:
P(Kuning) = 2/10 = 0.2

2. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Dengan demikian, ada 720 cara untuk menyusun keenam buku tersebut di rak.

3. P(n, r) = n! / (n - r)!
Di mana:
n = 8 (jumlah siswa),
r = 3 (jumlah posisi yang dipilih).

Jadi:
P(8, 3) = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 8 × 7 × 6 × 5! / 5! = 8 × 7 × 6 = 336
Jadi, ada 336 cara untuk memilih 3 orang dari 8 siswa untuk posisi ketua, wakil ketua, dan bendahara.

4. C(9, 3) = 9! / 3!(9-3)! = 9 × 8 × 7 / 3 × 2 × 1 = 84

C(5, 2) = 5! / 2!(5-2)! = 5 × 4 / 2 × 1 = 10

C(4, 1) = 4! / 1!(4-1)! = 4 / 1 = 4

C(5, 2) × C(4, 1) = 10 × 4 = 40

P = 40/ 84 = 10 / 21
Jadi, peluang bahwa tim tersebut terdiri dari 2 perempuan dan 1 laki-laki adalah 10/21

5. Permutasi Soal dengan Pengulangan
Kata "MATEMATIK" terdiri dari 10 huruf, dengan huruf yang sama sebagai berikut:

- Pria: 2
- Sebuah: 2
- Nomor telepon: 2
- Bahasa Indonesia: 1
- K: 1
- saya: 1

Cara menyusun huruf tersebut:
10!/ 2! bahasa indonesia: 2! bahasa indonesia: 1! bahasa indonesia: 1! bahasa indonesia: 1! = 3628800/8= 453600

6.) Soal Kombinasi
Dari 10 orang anggota klub, cara memilih tim yang terdiri dari 4 orang:

𝐶 (10,4)= 10!/4! (10-4)!= 10!/4! 6!= 120

7.) Soal Peluang
P=2/6=1/3Γëê0,3333

8.) Permutasi Tanah (dengan Posisi Tertentu)
Untuk kata "SELASA", huruf "S" harus selalu berada di posisi pertama. Maka kita tinggal menyusun huruf "ELASA", yang terdiri dari 5 huruf, dengan huruf yang sama sebagai berikut:
Sebuah: 2

Cara menyusun huruf-huruf tersebut:
5!/2!= 120/2= 60

1. A) Peluang bola merah:
P(Merah)= 5/10 = 0.5

B) Peluang bola hijau:
P(Hijau) = 3/10 = 0.3

C) Peluang bola kuning:
P(Kuning) = 2/10 = 0.2

2. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Dengan demikian, ada 720 cara untuk menyusun keenam buku tersebut di rak.

3. P(n, r) = n! / (n - r)!

Di mana:
n = 8 (jumlah siswa),
r = 3 (jumlah posisi yang dipilih).

Jadi:
P(8, 3) = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = 8 × 7 × 6 × 5! / 5! = 8 × 7 × 6 = 336

Jadi, ada 336 cara untuk memilih 3 orang dari 8 siswa untuk posisi ketua, wakil ketua, dan bendahara.

4. C(9, 3) = 9! / 3!(9-3)! = 9 × 8 × 7 / 3 × 2 × 1 = 84

C(5, 2) = 5! / 2!(5-2)! = 5 × 4 / 2 × 1 = 10

C(4, 1) = 4! / 1!(4-1)! = 4 / 1 = 4

C(5, 2) × C(4, 1) = 10 × 4 = 40

P = 40/ 84 = 10 / 21

Jadi, peluang bahwa tim tersebut terdiri dari 2 perempuan dan 1 laki-laki adalah 10/21.

5.) Kata "MATEMATIK" terdiri dari 10 huruf, dengan huruf yang sama sebagai berikut:

- Pria: 2
- Sebuah: 2
- Nomor telepon: 2
- Bahasa Indonesia: 1
- K: 1
- Saya: 1

Cara menyusun huruf tersebut:
10!/ 2! bahasa indonesia: 2! bahasa indonesia: 1! bahasa indonesia: 1! bahasa indonesia: 1! = 3628800/8= 453600

6.) Dari 10 orang anggota klub, cara memilih tim yang terdiri dari 4 orang:

𝐶 (10,4)= 10!/4! (10-4)!= 10!/4! 6!= 120

7.) P=2/6=1/3Γëê0,3333

8.) Untuk kata "SELASA", huruf "S" harus selalu berada di posisi pertama. Maka kita tinggal menyusun huruf "ELASA", yang terdiri dari 5 huruf, dengan huruf yang sama sebagai berikut:
Sebuah: 2

Cara menyusun huruf-huruf tersebut:
5!/2!= 120/2= 60

1. Soal Peluang
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 2 bola kuning. Total bola = 5 + 3 + 2 = 10.

a) Peluang bola merah:
Diketahui: 5 bola merah
P(Merah) = Jumlah bola merah / Total bola = 5/10 = 0.5

b) Peluang bola hijau:
Diketahui: 3 bola hijau
P(Hijau) = Jumlah bola hijau / Total bola = 3/10 = 0.3

c) Peluang bola kuning:
Diketahui: 2 bola kuning
P(Kuning) = Jumlah bola kuning / Total bola = 2/10 = 0.2

2. Soal Permutasi
Diketahui: Ada 6 buku yang berbeda.
Banyak cara menyusun buku:
P = 6! = 720

3. Soal Kombinasi
Diketahui: Dari 8 siswa, akan dipilih 3 orang untuk ketua, wakil ketua, dan bendahara.
Banyak cara memilih:
P = 8! / (8-3)! = 336

4. Soal Peluang (Gabungan Kombinasi)
Diketahui: 5 perempuan dan 4 laki-laki.
Memilih 2 perempuan dan 1 laki-laki:
C(5,2) = 10 (cara memilih 2 perempuan)
C(4,1) = 4 (cara memilih 1 laki-laki)

Total cara memilih 3 orang dari 9 (5 perempuan + 4 laki-laki):
C(9,3) = 84

Peluang tim terdiri dari 2 perempuan dan 1 laki-laki:
P = 40 / 84 = 10/21

5. Soal Permutasi dengan Pengulangan
Diketahui: Kata "MATEMATIKA" terdiri dari 10 huruf dengan pengulangan (M, A, dan T masing-masing 2 kali).
Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk:
P = 10! / (2! × 3! × 2!) = 604.800 / 4 = 151.200

6. Soal Kombinasi
Diketahui: Dari 10 orang anggota klub, akan memilih tim yang terdiri dari 4 orang.
Banyak cara memilih:
C(10,4) = 210

7. Soal Peluang
Diketahui: Sebuah dadu dilempar sekali.
Peluang munculnya angka lebih besar dari 4 (yaitu 5 atau 6):
P = 2/6 = 1/3

8. Soal Permutasi (dengan Posisi Tertentu)
Diketahui: Kata "SELASA", di mana huruf "S" harus berada di posisi pertama.
Banyak cara menyusun kata:
P = 5! / 2! = 60 (5 huruf yang tersisa dengan 2 huruf "A" yang sama)