Garis besar topik
-
Mata kuliah Aljabar Linear membahas konsep-konsep dasar dan aplikasi dalam analisis dan pemodelan data. Topik-topik termasuk metode operasi baris elementer, teknik leliminasi Gauss dan Gauss-Jordan, serta operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan invers matriks. Mahasiswa juga akan mempelajari ekspansi kofaktor dan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, serta konsep basis ortonormal dan proses Gram-Schmidt untuk representasi vektor dalam ruang berdimensi tinggi. Selain itu, nilai eigen dan vektor eigen diperkenalkan sebagai alat penting dalam analisis matriks dan sistem dinamis, termasuk proses diagonalisasi matriks dan aplikasinya dalam menyelesaikan masalah sistem linier dan pemodelan dinamis
Bahan Kajian
- Sistem persamaan linier (SPL) dan Metode Operasi Baris Elementer
- Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan
- Matriks dan Operasi Matriks
- Ekspansi Kofaktor
- Aturan Cramer
- Ruang Vektor dan Transformasi Linier
- Basis Ortonormal
- Proses Gram-Schmidt
- Nilai eigen dan vektor eigen
- Konsep Diagonalisasi
- Singular Value Decomposition (SVD)
- Penggunaan Aljabar dalam Machine
-
Minggu 1: Sistem Persamaan Linear (SPL) dan Metode Operasi Baris Elementer (OBE)
- Pengantar SPL: Pengenalan dasar tentang Sistem Persamaan Linear dan pentingnya dalam berbagai bidang ilmu.
- Pengantar MOBE: Metode Operasi Baris Elementer sebagai alat untuk menyelesaikan SPL.
- Tujuan dan Kegunaan: Mengapa mempelajari SPL dan MOBE serta aplikasinya.
- Langkah dasar MOBE (pemilihan variable dan keluaran): Strategi dasar dalam memilih variabel dan output untuk penyelesaian SPL.
- Pembentukan matriks koefisien dan vector konstanta: Cara membentuk dan menginterpretasikan matriks koefisien serta vektor konstanta.
-
Siswa harusTandai selesai
Buat Rangkuman dengan materi berikut:
- Sistem persamaan linier (SPL) dan Metode Operasi Baris Elementer
- Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan
- Matriks dan Operasi Matriks
- Ekspansi Kofaktor
- Aturan Cramer
- Ruang Vektor dan Transformasi Linier
- Basis Ortonormal
- Proses Gram-Schmidt
- Nilai eigen dan vektor eigen
- Konsep Diagonalisasi
- Singular Value Decomposition (SVD)
- Penggunaan Aljabar dalam Machine Learning
Tugas dikirim dalam bentuk Ms. Word minimal 7 Halaman dan Maksimal 10 Halaman.
-
Minggu 2: Eliminasi Gauss
- Pengenalan metode eliminasi Gauss: Sejarah dan dasar teori metode eliminasi Gauss.
- Langkah-langkah eliminasi Gauss: Proses sistematis untuk menerapkan eliminasi Gauss.
- Contoh penyelesaian SPL menggunakan metode eliminasi Gauss: Studi kasus dan penerapan metode ini dalam menyelesaikan SPL.
-
Minggu 3: Eliminasi Gauss-Jordan
- Pengenalan metode Gauss-Jordan: Perbedaan dan keuntungan metode Gauss-Jordan dibandingkan metode lainnya.
- Langkah-langkah eliminasi Gauss-Jordan: Panduan langkah demi langkah dalam penerapan metode Gauss-Jordan.
- Perbedaan antara eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan: Analisis komparatif antara kedua metode ini.
- Penerapan dalam penyelesaian SPL: Aplikasi praktis eliminasi Gauss-Jordan dalam menyelesaikan SPL.
-
-
Siswa harusTandai selesai
Kerjakan seluruh latihan yang terdapat dalam PPT Pertemuan 3. Tuliskan dengan rapi, lalu scan dan kumpulkan tugas sebelum 7 April 2025.
-
Minggu 4: Matriks dan Operasi Matriks
- Definisi Matriks: Pemahaman tentang apa itu matriks dan berbagai notasinya.
- Operasi Dasar Matriks (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian): Dasar-dasar operasi aritmetika dengan matriks.
- Properti Matriks: Karakteristik dan sifat-sifat penting matriks dalam berbagai operasi.
-
Minggu 5: Ekspansi Kofaktor
- Pengantar Ekspansi Kofaktor: Definisi dan kegunaan ekspansi kofaktor dalam aljabar linear.
- Algoritma Ekspansi Kofaktor: Langkah-langkah untuk melakukan ekspansi kofaktor.
- Penerapan Ekspansi Kofaktor dalam Menentukan Determinan Matriks: Cara menggunakan ekspansi kofaktor untuk menghitung determinan.
- Invers Matriks: Metode untuk mencari invers dari suatu matriks dengan bantuan ekspansi kofaktor.
-
Minggu 6: Aturan Cramer
- Pengertian Aturan Cramer: Dasar teori dan pengenalan aturan Cramer.
- Penerapan Aturan Cramer dalam Menyelesaikan SPL: Cara menggunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan SPL.
- Batasan dan Kelemahan Aturan Cramer: Keterbatasan aturan ini dalam penerapan praktis.
-
-
Siswa harusTandai selesai
Tugas Individu : silahkan buat soal tentang ekspansi kofaktor dengan Satu elemen nol dan dua elemen nol.
Buat masing-masing 1 soal dan cari determinan dengan semua ekspansi baris dan kolom.
-
Minggu 7: Pengenalan Ruang Vektor
- Definisi Ruang Vektor: Pengertian dasar tentang ruang vektor.
- Operasi Vektor dalam Ruang Vektor: Dasar operasi dengan vektor dalam ruang vektor.
- Operasi pada Ruang Vektor: Detail tentang penjumlahan vektor dan perkalian skalar.
- Sifat-sifat Operasi dalam Ruang Vektor: Karakteristik dan sifat-sifat penting operasi dalam ruang vektor.
-
Minggu 9: Transformasi Linier
- Pengenalan Transformasi Linier: Dasar teori tentang transformasi linier.
- Representasi Matriks Transformasi Linier: Cara merepresentasikan transformasi linier dengan matriks.
- Contoh-Contoh Transformasi Linier dalam Konteks Sains Data: Studi kasus penerapan transformasi linier dalam sains data.
- Properti Transformasi Linier: Analisis injektif, surjektif, dan bijektif; kerja dan gambar. N
- ilai dan Vektor Eigen dalam Transformasi Linier: Pemahaman tentang nilai dan vektor eigen dalam konteks transformasi linier.
-
Minggu 10: Basis Ortonormal
- Definisi Basis Ortonormal: Pengenalan tentang apa itu basis ortonormal.
- Proses Normalisasi dan Ortogonalisasi: Teknik untuk normalisasi dan ortogonalisasi vektor.
- Penerapan Basis Ortonormal dalam Vektor dan Ruang Vektor: Aplikasi praktis basis ortonormal dalam aljabar linear.
-
Minggu 11: Proses Gram-Schmidt
- Konsep Proses Gram-Schmidt: Penjelasan tentang proses Gram-Schmidt.
- Algoritma Proses Gram-Schmidt: Langkah-langkah sistematis dalam proses Gram-Schmidt.
- Penerapan Proses Gram-Schmidt dalam Menemukan Basis Ortonormal: Cara menggunakan proses Gram-Schmidt untuk menemukan basis ortonormal.
-
Minggu 12: Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Pengertian Nilai Eigen dan Vektor Eigen: Definisi dasar nilai dan vektor eigen.
- Cara Menghitung Nilai Eigen dan Vektor Eigen: Prosedur untuk menghitung nilai dan vektor eigen.
- Penerapan Nilai Eigen dan Vektor Eigen dalam Transformasi Matriks: Studi kasus dan penerapan praktis dalam transformasi matriks.
-
Minggu 13: Konsep Diagonalisasi
- Definisi Diagonalisasi Matriks: Pengenalan tentang apa itu diagonalisasi matriks.
- Proses Diagonalisasi: Langkah-langkah dalam melakukan diagonalisasi.
- Penerapan Diagonalisasi dalam Menyelesaikan Persamaan Matriks: Cara menggunakan diagonalisasi dalam penyelesaian persamaan matriks.
-
Minggu 14: Konsep Dasar SVD
- Pengenalan Singular Value Decomposition (SVD): Dasar teori tentang SVD.
- Komponen-Komponen Utama SVD: Matriks Singular, Vektor Singular, Nilai Singular: Penjelasan tentang komponen utama SVD.
- Interpretasi Geometris SVD dalam Transformasi Linier: Pemahaman geometris tentang bagaimana SVD bekerja dalam transformasi linier.
-
Minggu 15: Penerapan Aljabar dalam Algoritma Machine Learning
- Regresi Linear dan Aljabar Linier: Penerapan aljabar linear dalam regresi linear.
- Klasifikasi Menggunakan Metode Vektor Support (SVM): Penggunaan SVM dalam klasifikasi data.
- Jaringan Saraf Tiruan (Neural Networks) dan Aljabar Linier: Cara kerja jaringan saraf tiruan dan peran aljabar linear dalam pembelajarannya.
-
Minggu 16: Ujian Akhir Semester
Dengan mengikuti perkuliahan ini secara seksama, diharapkan mahasiswa dapat menguasai dan memahami setiap materi yang disampaikan, serta mampu mengaplikasikannya dalam berbagai konteks ilmiah dan praktis. Semoga perkuliahan ini bermanfaat dan memberikan kontribusi positif bagi perkembangan akademik dan profesional mahasiswa.
Selamat belajar dan semoga sukses!